اسفند
برای یافتن میدان‌ها در هر نقطه از فضا، باید معادلات ماکسول را در کل آن فضا حل کنیم. معادلات پایه‌ای ماکسول متشکل از ۴ معادله انتگرالی است:
- قانون گاوس برای میدان الکتریکی
- قانون گاوس برای میدان مغناطیسی
- قانون فارادی
- قانون آمپر-ماکسول
معادلات ماکسول عموما به شکل معادلات دیفرانسیلی نوشته می‌شوند. در حالت کلی، این معادلات با روش تحلیلی ریاضی حل می‌شوند. درواقع یک تعداد معادلات با مشتقات جزئی داریم که پس از ساده‌سازی، با روشهای حل مرسوم در ریاضیات، قابل‌حل هستند. اما اگر بخواهیم این معادلات را با استفاده از کامپیوتر حل کنیم، به‌ناچار باید از روشهای عددی حل معادلات دیفرانسیل استفاده کنیم.
روشهای عددی
روشهای عددی مختلفی برای حل معادلات انتگرالی یا دیفرانسیلی وجود دارد که کاربردهای متفاوتی دارند. برای حوزه‌های زمان و فرکانس، مسایل دوبعدی یا سه‌بعدی، معادلات دیفرانسیلی یا انتگرالی و… روشهای عددی مختلفی ایجادشده‌اند و به‌مرور اصلاح و تکمیل شدند تا بهترین جواب ممکن را ارائه کنند. روش‌هایی مانند FEM ، FDTD ، MoM ، FIT و…
نرم‌افزارهای شبیه‌سازی کامپیوتری برای مسایلی که با معادلات دیفرانسیلی یا انتگرالی سروکار دارند از یک یا چند روش عددی یا ترکیبی از آن‌ها استفاده می‌کنند. در ادامه روشهای عددی که در تعدادی از نرم‌افزارهای شبیه‌سازی مهندسی برق استفاده می‌شوند را بیان می‌کنیم.
نرم‌افزار CST
نرم‌افزار CST متناسب با شرایط مساله، روشهای حل مختلفی را برای حل معادلات ماکسول استفاده می‌کند. این روش‌ها شامل انتگرال محدود (FIT)، خط انتقال (TLM)، المان محدود (FEM) و ممان (MoM) و روش چندقطبی سریع چندمرحله‌ای (MLFMM) است. روش مش بندی ساختار در هر روش عددی می‌تواند متفاوت باشد.
روش عددی FIT و TLM برای حل حوزه زمان استفاده می‌شوند. روش عددی FEM و MoM برای حل حوزه زمان کاربرد دارند. از روش عددی MLFMM در حل‌کننده IE برای محاسبه دقیق و سریع میدان‌ها در ساختارهای بزرگ ازلحاظ الکتریکی استفاده می‌شود.
نرم‌افزار HFSS
نرم‌افزار HFSS هم مانند CST از روشهای مختلفی برای محاسبه میدان‌ها در فضای مساله، استفاده می‌کند. این روشهای شامل المان محدود (FEM)، روش ممان (MoM)، روش المان محدود حالت گذرا (FET)، روش ابتکاری تجزیه دامین (DDM) که به نام شرکت ANSYS ثبت‌شده و SBR هستند.
روش عددی غالب در HFSS، روش دقیق FEM سه‌بعدی در حوزه فرکانس است. برای ساختارهای پیچیده و بزرگ ازلحاظ الکتریکی، از یک روش که ترکیبی روش عددی FEM، MoM و DDM است، میدان‌ها را محاسبه می‌کند. برای حل حوزه زمان که کاربردهای متنوعی دارد، از روش FET بهره می‌گیرد. در حل معادلات انتگرالی هم از روش عددی MoM سه‌بعدی استفاده می‌کند. برای کاهش حافظه موردنیاز و کاهش زمان شبیه‌سازی هم روش‌هایی مانند MLFMM و ACA را به کار می‌گیرد.
نرم‌افزار FEKO
روش عددی اصلی نرم‌افزار FEKO، روش ممان است که تشعشع و کوپلینگ را تحلیل می‌کند. با استفاده از روش عددی MLFMM ساختارهای بزرگ الکتریکی، به‌صورت تمام موج تحلیل می‌شوند. مسایلی که در آن‌ها چند دی‌الکتریک و موج‌بر وجود دارد، از FEM استفاده می‌شود. روش عددی FDTD هم برای شبیه‌سازی رنج وسیع فرکانسی است.
نرم‌افزار COMSOL
این نرم‌افزار مولتی‌فیزیکس، عموما از روش عددی FEM برای حل مسایل استفاده می‌کند. درعین‌حال از روشهای BEM و dG-FEM هم برای حل بهره می‌گیرد.
سایر نرم‌افزارها
نرم‌افزارهای زیادی در حوزه شبیه‌سازی الکترومغناطیس وجود دارد که کاربرد آن‌ها به گستردگی نرم‌افزارهای ذکرشده نیست. درعین‌حال عموما از روشهای حل عددی مرسوم استفاده می‌کنند. مثلا نرم‌افزار XFDTD از روش FDTD و نرم‌افزارهای IE3D و NEC از روش عددی MoM برای حل معادلات ماکسول استفاده می‌کند.
منبع: آر-اف پلاس